שיעור 14: מציאת תחום הגדרה ונקודות קיצון 2-חקירת שורש

חקירת פונקציית שורש

1🔷 סעיף א: תחום הגדרה של f(x) = −16x + √x

2🔵 סעיף ב: נקודת הקיצון הפנימית של פונקציית השורש

🔷 סעיף א: תחום הגדרה של f(x) = −16x + √x

נתונה הפונקציה f(x) = −16x + √x
א. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)

מה שבתוך השורש צריך להיות גדול שווה 0. בתוך השורש מופיע x:

x ≥ 0

✅ ת"ה: x ≥ 0

🔵 סעיף ב: נקודת הקיצון הפנימית של פונקציית השורש

ב. מצא את שיעורי נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה f(x) , וקבע את סוגה.

תזכורת מדף הנוסחאות: √x′ = 12√x

גוזרים ומשווים ל־0. הנגזרת של −16x היא −16 :

f′(x) = −16 + 12√x = 0

/ + 16

מעבירים את מינוס שישית לצד השני (מקבל פלוס), ועושים כפל בהצלבה:

12√x = 16

6 = 2 · √x / : 2

3 = √x ← מעלים בריבוע

9 = x

🔵 סעיף ב: נקודת הקיצון הפנימית של פונקציית השורש · המשך

9 = x

בדיקה (מציבים במשוואה שלפני ההעלאה בריבוע):

3 ≟ √9

3 = 3 ✓

מוצאים את y: מציבים 9 בפונקציה המקורית:

f(9) = −16 · 9 + √9

= −1.5 + 3 = 1.5

טבלה: ת"ה x ≥ 0 , לכן לא מציבים מספרים קטנים מ־0. בוחרים נקודה בין 0 ל־9: x = 4 , ונקודה אחרי 9: x = 16 . מציבים בנגזרת:

f′(4) = −16 + 12√4

= −16 + 14 > 0 ↗

🔵 סעיף ב: נקודת הקיצון הפנימית של פונקציית השורש · המשך

= −16 + 14 > 0 ↗

f′(16) = −16 + 12√16

= −16 + 18 < 0 ↘

עולה ואחר כך יורדת ← מקסימום.

✅ נקודת קיצון: max (9 , 1.5)

📌 לזכור

💡 בטבלה מציבים בנגזרת ובודקים רק את הסימן: חיובית ↗, שלילית ↘. כדאי לבחור מספרים עם שורש עגול, כמו 4 ו־16, כדי שיהיה קל לחשב.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא